дисциплины
Специальность 061800 — Математические методы в экономике
Составитель:
профессор, доктор экономических наук П.А. Ватник
ОБЪЕМ ЧАСОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
|
№ темы
|
Содержание
|
Объем (часов)
|
||||
|
Всего
|
Аудиторная
|
Самостоятельная
|
||||
|
лекции
|
гтрактич.
|
лабор.
|
||||
|
_
|
Введение
|
3
|
2
|
–
|
–
|
1
|
|
1
|
Многомерная совокупность
|
8
|
4
|
1
|
–
|
3
|
|
2
|
Множественная регрессия и корреляция
|
37
|
11
|
6
|
8
|
12
|
|
3
|
Компонентный анализ
|
28
|
10
|
4
|
4
|
10
|
|
4
|
Факторный анализ
|
14
|
6
|
2
|
2
|
4
|
|
5
|
Дискриминантный анализ
|
19
|
8
|
2
|
3
|
6
|
|
6
|
Кластерный анализ
|
10
|
6
|
2
|
–
|
2
|
|
7
|
Канонический анализ
|
6
|
4
|
–
|
–
|
2
|
|
ВСЕГО
|
125
|
51
|
17
|
17
|
40
|
|
СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение
Назначение многомерного статистического анализа. Содержание и основные задачи многомерного статистического анализа.
Тема 1. Многомерная совокупность
Многомерная совокупность, ее описание. Многомерное распределение вероятностей. Частные (маргинальные) распределения переменных.
Основные характеристики многомерной совокупности. Средние значения (математические ожидания), дисперсии.
Ковариационная и корреляционная матрицы, их свойства. Задачи корреляционного анализа многомерной совокупности.
Матричное представление переменных и их характеристик.
Тема 2. Множественная регрессия и корреляция
Постановка задачи многофакторного регрессионного анализа.
Многофакторная линейная регрессия. Система нормальных уравнений в
естественных масштабах.
Стандартизация переменных. Регрессия в стандартных масштабах. Система нормальных уравнений в стандартных масштабах, b-коэффициенты.
Множественная корреляция. Частная корреляция.
Мультиколлинеарность.
Проверка гипотез о значимости корреляционной связи. Критерии Стьюдента и Фишера.
Однородная линейная регрессия. Несмещенная однородная линейная регрессия.
Методы отбора факторов для регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
Нетрадиционные методы проверки гипотез о значимости факторов. Применение контрольных символов. Метод «складного ножа». Метод бутстрепа.
Тема 3. Компонентный анализ
Проблемы снижения размерности пространства переменных и построения наиболее информативных показателей. Постановка задачи компонентного анализа.
Главные компоненты. Многомерный аналог корреляционного поля и геометрическая интерпретация плотности многомерного распределения.
Линейные главные компоненты. Собственные значения и собственные векторы корреляционной и ковариационной матриц, их статистическая интерпретация. Основные числовые характеристики и свойства оптимальности главных компонент.
Кумулятивная доля общей вариации.
Вычислительные методы, используемые в анализе главных компонент.
Разложение наблюдаемых переменных по главным компонентам.
Тема 4. Факторный анализ
Основная модель факторного анализа. Общие и специфические (индивидуальные) факторы. Компоненты дисперсии в факторном анализе.
Методы выделения общих факторов. Формирование и преобразование корреляционных матриц в факторном анализе.
Оператор вращения векторов на плоскости. Суперпозиция вращений и вращение векторов в пространстве произвольного числа измерений. Вращение общих факторов.
Проблема интерпретации общих факторов.
Тема 5. Дискриминантный анализ
Задачи многомерной классификации.
Классификация с обучением. Обучающая выборка.
Классификация по единственному дискриминирующему признаку. Качество классификации. Оптимальная классификация.
Классификация по произвольному числу признаков. Дискриминантный анализ многомерной нормальной совокупности. Построение дискриминирующей функции.
Тема 6. Кластерный анализ
Задачи классификации без обучения.
Расстояния между объектами в пространстве признаков. Евклидова метрика. Расстояние Махалонобиса.
Принципы выделения кластеров и расстояния между кластерами. Принцип «ближайшего соседа». Принцип «дальнего соседа». Принцип «центра тяжести». Принцип среднего расстояния. Обобщенное расстояние Колмогорова.
Качество разбиения совокупности на кластеры.
Иерархические кластер-процедуры.
Тема 7. Канонический корреляционный анализ
Задача оценки тесноты взаимосвязи между группами признаков. Постановка задачи канонического корреляционного анализа.
Канонические компоненты и канонические корреляции. Интерпретация канонических характеристик совокупности.
Рекомендуемая литература
Основная
Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 352 с.
Дополнительная
Айвазян С. А., Бежаева 3. И., Староверов О. В. Классификация многомерных наблюдений. — М.: Статистика, 1974. — 240 с.
Айвазян С, А. и др.: Прикладная статистика: В 3-х ч. / М.: Финансы и статистика. — Ч. 1. Основы моделирования и первичная обработка данных. — 1983.
— 472 с. — 1985. — 488 с. — Ч. 2. Исследование зависимостей. — 1985. — 488 с.
— Ч. 3. Классификация и снижение размерности. — 1989. — 607 с.
Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. / Пер. с англ. — М.: Наука, 1963. — 500с.
Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.
Кендалл М., Стьюарт А.
Многомерный статистический анализ и временные
ряды. — М.: Наука, 1976.
Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применение. / Пер. с англ. — М.: Наука, 1968. — 548с.
Эфрос Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. / Пер. с англ.— М.: Финансы и статистика, 1988. — 263 с.