Математическое приложение:
Определение условий равновесного роста экономики при эндогенном техническом прогрессе

Обозначим K/y  ; B/y  . Тогда с учетом (14.16) и (14.19) получаем

Учитывая зависимости (14.17) и (14.18), получим

(1)

Умножим обе части равенства (1) на

(2)

Из равенств (14.17), (14.18) и (14.19) также следует, что

(3)

Умножим обе части равенства (3) на

(4)

В состоянии динамического равновесия  =  = 0. Поэтому равновесные значения коэффициентов капиталоемкости и «образованиеемкости» национального дохода находятся из следующей системы уравнений:

Поскольку  +  +  = 1 и 0 <  < 1; 0 <  < 1, то * > 0 и * > 0.

Определим значения s и , максимизирующие фонд потребления. Поскольку при равновесном росте

то объем потребления можно представить в виде

Фонд потребления достигает максимума при

Подставив в найденные условия максимизации фонда потребления значения *, * и учитывая равенства (14.20) и  +  +  = 1, получим