Гипотезы жизненного цикла и перманентного дохода

Переходя от короткого к длинному периоду при исследовании факторов, определяющих объем потребления домашних хозяйств, обнаруживается, что доход и имущество сливаются в единый источник потребления. В одни годы люди сберегают часть дохода и тогда увеличивается размер имущества, в другие - потребление превышает доход за счет сокращения объема имущества. В начальный период своего существования домашнее хозяйство потребляет больше, чем получает, будучи заемщиком (объем имущества отрицателен). В последующие годы до выхода на пенсию доходы превышают расходы, что сопровождается ростом размера имущества. Накопленное имущество позволяет в пенсионный период жизни сохранять стабильный уровень потребления, превышающий размер пенсии. Такое описание поведения домашних хозяйств на рынке благ содержится в концепциях «жизненного цикла»⁵ и «перманентного дохода»⁶, имеющих общее микроэкономическое обоснование.

Алгебраическая модель. Цель потребителя - получить максимум удовлетворения от потребления за весь срок своей жизни - Т лет. Задача сводится к максимизации многопериодной функции полезности

где C_t - объем потребления в периоде t; а _t - относительная значимость потребления в данном периоде по сравнению с другими.

Соблюдение первого закона Госсена (убывание предельной полезности) обеспечивается тем, что 0 < _t < 1.

Для удобства экономической интерпретации примем

где - мера предпочтения одного и того же блага в двух смежных периодах.

Иначе говоря, если потребление в текущем (нулевом) периоде возрастет на 1%, то на 1% увеличится и благосостояние индивида. Если же потребление повысится на 1% в периоде t, то благосостояние потребителя увеличится только на 1/(1 + )t процентов.

Представим функцию полезности в следующем виде:

В каждом из периодов объем потребления домашних хозяйств может не равняться доходу текущего периода, но за весь срок жизни потребление не должно превысить сумму всех полученных доходов, т.е. сегодняшняя ценность всего потребления должна равняться сегодняшней ценности всех доходов. При этом дисконтирование (приведение ценности будущих периодов к текущему) осуществляется по рыночной ставке процента i

(3.3)

Задача потребителя сводится к максимизации функции Лагранжа

где - сомножитель Лагранжа.

Условием ее максимизации является следующая система равенств:

В результате деления каждого из равенств этой системы на первое равенство получаем

(3.4)

где C*_i; i = 1,2,...T - оптимальная временная структура потребления срока жизни; а для двух смежных периодов

Таким образом, при фиксированных значениях ставки процента и коэффициента предпочтения благ во времени соотношение C*_t/C*_t-1 = const. Если i = , то объем потребления одинаков на всем протяжении жизни (см. рис. 3.6). Домашние хозяйства, у которых  < i, от года к году увеличивают свое потребление, а те, у кого  > i, от периода к периоду сокращают объем потребления.

Перепишем бюджетное уравнение (3.3) в следующем виде:

где у - дисконтированная сумма доходов, приведенная к t = 0.

С учетом равенства (3.4) бюджетное уравнение можно представить следующим образом:

из него следует, что

Таким образом, объем потребления текущего периода связывается не только с текущим доходом, но и с доходами всех других периодов срока жизни индивида. Более подробно это иллюстрируют:
 3.1 и  3.1