Глава 8. Общее экономическое равновесие |
Приложение 2: Модель ОЭР Патинкина Меновое хозяйство состоит из трех индивидов, потребляющих три вида благ A, B и H. В исходном состоянии первый потребитель имеет QA0, второй - QB0 и третий - QH0 ед. указанного блага; кроме того, у каждого есть определенная сумма денег: M0i; i = 1,2,3. Поэтому индивиды совершают обмен при следующих бюджетных ограничениях:
Известны функции полезности каждого потребителя
где Qij - объем потребления j-го блага (j = A, B, H) i-м индивидом; Mi/P - реальные кассовые остатки i-го индивида. Функции спроса потребителей на каждое из благ и на реальные кассовые остатки выводятся из максимизации функции полезности при заданном бюджетном ограничении; используем для этого функцию Лагранжа.
Условия ее максимизации
Из них выводятся следующие функции спроса:
Система номинальных (денежных) цен, обеспечивающая общее экономическое равновесие, должна приравнять объемы спроса имеющимся запасам
В соответствии с законом Вальраса только три из этих четырех уравнений являются независимыми. Поэтому для нахождения вектора равновесных денежных цен и уровня цен (PA, PB, PH, P) к условиям равновесия на рынках добавляется уравнение количественной теории денег: MV = PAQA0 + PBQB0 + PHQH0. Пример. Функции полезности потребителей имеют вид
Исходные запасы благ и денег следующие: QA0 = 30; QB0 = 40; QH0 = 50; M01 = 14 M02 = 18; M03 = 18. В этих условиях индивиды будут иметь следующие функции спроса:
Для нахождения равновесных денежных цены и уровня цен используем условия равновесия на рынках благ А и В и денежном рынке, а также уравнение количественной теории денег, приняв V = 2.
Решение этой системы уравнений дает: PA = 1,624; PB = 0,598; PH = 0,547; P = 1. При таких ценах на всех рынках устанавливается равновесие (табл. 1). Таблица 1 Общее экономическое равновесие
Если уровень цен возрастет, например, в 2 раза, т.е. PA = 3,248 PB = 1,196; PH = 1,094, P = 2, то проявится эффект реальных кассовых остатков: на рынке благ, будет избыток, а на рынке денег - дефицит (табл. 2). Таблица 2 Нарушение ОЭР при изменении уровня цен
Только в том случае, если одновременно с удвоением уровня цен в 2 раза увеличится количество находящихся в обращении денег, т.е. M01 = 28; M02 = 36; M03 = 36, общее равновесие не нарушится (табл. 3): Таблица 3 Сохранение ОЭР при повышении уровня цен и количества денег
|