Модель Гудвина¹⁰

В закрытой экономике без экономической активности государства благодаря гибкой системе цен на рынке благ постоянно существует равновесие; соответственно объем инвестиций равен объему сбережений. Вследствие роста населения и технического прогресса национальный доход страны ежегодно увеличивается. Годовой темп роста населения равен (1 + n), а технический прогресс выражается в ежегодном увеличении средней производительности труда в (1 + ) раз. При таком виде технического прогресса, как будет показано в 14.2, темпы прироста национального дохода и капитала (производственных мощностей) равны друг другу.

В этой модели, как и в модели Крафта-Вайзе, конъюнктурные циклы возникают вследствие изменения распределения национального дохода между трудом и капиталом.

Введем следующие обозначения: wN/y   - доля труда в национальном доходе; y/N  q - средняя производительность труда; - показатель занятости; K/y   - капиталоемкость национального дохода; - темп прироста показателя x в периоде t.

Долю труда в национальном доходе, являющуюся главным объектом внимания в данной модели, можно представить в виде _t = w_t/q_t. Поскольку при непрерывном росте темп прироста дроби равен разности темпов прироста числителя и знаменателя, а производительность труда по предположению растет с постоянным темпом , то

Темп изменения ставки реальной заработной платы (_t) в соответствии с кривой Филлипса¹¹ положительно зависит от уровня занятости и в данной модели определяется по формуле , где и - положительные константы.

На основе установленных зависимостей темп прироста доли труда в национальном доходе можно представить в виде

(9.18)

Из дефиниционного уравнения показателя занятости с учетом того, что следует:

(9.19)

а из дефиниционного уравнения производительности труда с учетом того, что в условиях модели , получаем:

(9.20)

Прирост капитала определяется объемом инвестиций: K_t = I_t. В соответствии с «золотым правилом» накопления¹² вся прибыль, т.е. доля предпринимателей в национальном доходе, направляется на инвестиции: . Поэтому темп прироста капитала можно представить в виде:

(9.21)

Из соотношений (9.19) - (9.21) следует, что

(9.22)

Два дифференциальных уравнения - (9.18) и (9.22) - составляют модель Гудвина, описывающую конъюнктурные колебания растущей экономики.

На первый взгляд они противоречат друг другу. Из уравнения (9.18) следует, что доля труда в национальном доходе растет тем быстрее, чем больше занятость, а в соответствии с уравнением (9.22), чем больше доля труда в национальном доходе, тем медленней увеличивается занятость.

Уравнения (9.18) и (9.22) образуют специфическую систему дифференциальных уравнений Лотки-Вольтерра¹³, представляющую процесс установления динамического равновесия в ходе «борьбы видов»: лисы пожирают зайцев, но когда последних становится мало, тогда уменьшается и поголовье лис, что способствует росту числа зайцев, а затем и лис и т.д.

Для определения равновесия в модели Гудвина нужно выяснить, при каких значениях _t и _t они больше не будут изменяться, т.е. когда . Из уравнения (9.18) находим, что при Следовательно,

(9.23)

Соответственно из уравнения (9.22) находится равновесное значение доли труда в национальном доходе

(9.24)

Таким образом, если доля труда в национальном доходе будет равна , то оставшейся доли капитала (1 - ) будет достаточно для того, чтобы за счет инвестиций постоянно поддерживать занятость на уровне *, несмотря на рост предложения труда. Это свидетельствует о совпадении интересов труда и капитала в длинном периоде. Но в коротком периоде рабочие и предприниматели могут «перетягивать одеяло на себя», тогда вместе с колебанием доли каждой из сторон в национальном доходе будут изменяться уровень занятости и величина национального дохода.

Все множество сочетаний _t, _t, при которых одновременно соблюдаются равенства (9.18) и (9.22), образует в пространстве _t, _t эллипс (интегральную кривую) с центром равновесной комбинации *, * (рис. 9.16)¹⁴.

Рис. 9.16. Равновесное и неравновесные сочетания ,

Рис. 9.17. Динамика занятости и доли труда в национальном доходе

Только комбинация, представленная точкой E, обеспечивает монотонный рост экономики. Но в таком состоянии экономика может оказаться лишь случайно. Динамическое равновесие в рассматриваемой модели неустойчиво. Отклонение от равновесного сочетания *, * приводит к круговому движению по интегральной кривой ABCD, обусловливая циклические колебания экономической конъюнктуры. В цикле выделяются четыре фазы.

Экспансия (А  В). В состоянии, представленном точкой A, доля капитала в национальном доходе максимальна при равновесной занятости. Такая ситуация стимулирует рост инвестиций, вследствие которых возрастет спрос на труд. Образуется избыточная занятость, которая в точке B достигает максимума.

Рецессия (В  С). Точка В представляет конъюнктуру с максимальной занятостью и равновесной долей труда в национальном доходе. Вследствие перегрева экономики, происшедшего в предыдущей фазе, возникает спад производства. Несмотря на снижение занятости и цены труда, доля труда в национальном доходе продолжает увеличиваться вследствие опережающего сокращения прибыли.

Депрессия (С  D). В точка С доля предпринимателей в национальном доходе достигает минимума при равновесном уровне занятости. Такая ситуация долго продержаться не может и занятость будет снижаться далее до минимального уровня; одновременно начнет расти доля предпринимателей в национальном доходе.

Оживление (D  А). Рост прибыли сопровождается ростом инвестиций, увеличением занятости, создавая благоприятные условия для очередного бума.

Происходящие в ходе циклического развития экономики несинхронные колебания уровня занятости и доли труда в национальном доходе представлены на рис. 9.17.

Обратим внимание на то, что изменения экзогенных параметров - роста населения, производительности труда, капиталоемкости национального дохода - не влияют на циклические колебания конъюнктуры; они определяют только линии тренда, около которых колеблются значения _t и _t.

Проанализируйте подробней свойства модели Гудвина посредством  9.3.

Рассмотренные в данной главе модели экономического цикла не являются альтернативными. В каждой из них прослеживалось влияние одного из множества факторов, обусловливающих конъюнктурные колебания в рыночном хозяйстве. В реальной экономике экзогенные и эндогенные импульсы возникают одновременно. Для описания последствий их взаимодействия необходимы значительно более сложные экономико-математические модели.