7.5. Капитальная цена фактора производства

При определении капитальной цены фактора производства как нынешней ценности доходов, ожидаемых от него за ряд будущих периодов, необходимо ответить на два вопроса.

1. Чему сегодня равна ценность блага, гарантированное получение которого ожидается через определенное число периодов?

2. Как учесть связанные с будущим неопределенность и риск?

Учет фактора времени. Ответ на первый вопрос покупатель фактора дает на основе своей меры предпочтения нынешних благ будущим (см. 6.1). В финансовых и инвестиционных расчетах, в которых капитальная цена факторов играет большую роль, эту меру называют дисконтом (дисконтной ставкой), а процесс приведения будущей ценности к настоящему моменту - дисконтированием.

Обозначим годовую дисконтную ставку буквой d. Тогда ценность гарантированного индивиду через год дохода в размере М денежных единиц равна для него сегодня М/(1 + d) денежных единиц. Если от фактора производства в течение Т будущих лет ожидаются чистые годовые доходы в размере ₁, ₂,...,_Т, то их сегодняшняя ценность PV (present value) равна следующей сумме:

(7.2)

которая представляет капитальную цену фактора производства при гарантированных в течение срока его службы доходах.

Если данный фактор можно приобрести за меньшую сумму, то такое вложение средств (инвестирование) обещает чистый выигрыш. Разность между объемом инвестиций (I) и капитальной ценой объекта инвестирования называют чистой сегодняшней ценностью NPV (net present value)

.

Поскольку дисконтная ставка (мера предпочтения сегодняшних благ будущим) у каждого субъекта своя, то один и тот же фактор производства может иметь различную капитальную цену для разных индивидов. Когда в качестве дисконта используют рыночную ставку процента (i), тогда формула (7.2) определяет объективную (рыночную) капитальную цену отдельного фактора производства или фирмы в целом (P_K):

(7.3)

Назовем сомножитель (1 + i)^-T коэффициентом приведения ценности Т-го года к текущему (КП₀); соответственно (1 + i)^T - коэффициент приведения ценности текущего к Т-му году (КП_Т)¹.

Когда некоторый фактор производства обеспечивает одинаковые по всем периодам срока службы доходы
(₁ = ₂ =...= ), то формула (7.3) упрощается

(7.4)

Формула (7.4) определяет капитальную цену актива, обеспечивающего одинаковый по всем годам срока службы чистый доход (аннуитет). Назовем сомножитель при в этой формуле коэффициентом приведения ценности аннуитета к текущему году (КПА₀)².

Формулу (7.4) используют, в частности, для определения рыночной цены облигаций, цены земельного участка, а также капитальной цены труда при страховании жизни в предположении, что в течение Т будущих лет ежегодный заработок работника будет составлять  денежных единиц.

Поскольку земля в качестве фактора производства имеет практически бесконечный срок службы (Т), то капитальная цена земельного участка, приносящего ежегодную ренту , равна /i.

Аннуитет является разновидностью капитальной цены фактора производства и его можно рассчитать для любого инвестиционного проекта. Для этого достаточно капитальную цену последнего умножить на величину, обратную КПА₀, которую назовем коэффициентом аннуитетного разложения капитальной цены проекта (КАР₀):

.

В некоторых случаях удобней пользоваться аннуитетом, чем капитальной ценой фактора производства.

 7.1

Иногда возникает потребность представить в виде аннуитета некоторую сумму денег последнего года службы объекта инвестирования. Например, нужно установить норму амортизации, при которой годовые амортизационные отчисления, ссужаемые под сложные проценты до конца срока службы оборудования, образовали бы сумму, равную цене этого оборудования. Такая норма равна i/[(1 + i)^T - 1].

Ее можно вывести следующим образом. Ценность аннуитета, приведенная к последнему году Т определяется по формуле

.

Назовем сомножитель при  в правой части этого равенства коэффициентом приведения ценности аннуитета к последнему году службы фактора производства (КПА_Т)³. Чтобы разложить ценность последнего года службы объекта нужно ее умножить на величину, обратную КПА_Т. Назовем ее коэффициентом аннуитетного разложения ценности последнего года службы фактора производства (КАР_Т)⁴.

По сравнению с КАР_Т равномерная («бухгалтерская») норма амортизации является завышенной.

 7.2

В табл. 7.2 в систематизированном виде представлены содержание и роль рассмотренных коэффициентов, использующихся в инвестиционных расчетах, т.е. при капитальной оценке факторов производства.

Механизм действия этих коэффициентов иллюстрируют:
 7.7 и  7.8.

Таблица 7.2

Коэффициенты капитальной оценки факторов производства

Название коэффициента и формула определения	Роль коэффициента	Графическое представление роли коэффициента
Коэффициент приведения ценности года Т к текущему (нулевому) году (КП0) (1 + i)-T	Определяет сегодняшнюю ценность денежной единицы, получаемой в Т-м году
Коэффициент приведения ценности текущего года к Т-му году (КПТ) (1 + i)T	Определяет ценность денежной единицы через Т лет
Коэффициент приведения Т-летнего аннуитета к текущему году (КПА0)	Определяет сегодняшнюю ценность аннуитета, получаемого Т лет
Коэффициент аннуитетного разложения сегодняшней ценности (КАР0)	Определяет Т-летний аннуитет сегодняшней суммы денег
Коэффициент аннуитетного разложения ценности Т-го года (КАРТ)	Определяет Т-летний аннуитет суммы денег Т-го года
Коэффициент приведения Т-летнего аннуитета к последнему году (КПАТ)	Приводит аннуитет к последнему году

Еще одним свойством капитальной цены фактора производства является его внутренняя доходность IRR (internal rate of return). Она соответствует такой ставке ссудного процента, при которой фактор производства можно купить за счет ссуды и «остаться при своих». Иначе говоря, IRR - это такая дисконтная ставка, при которой NPV затрат на покупку фактора равна нулю. Если внутренняя доходность фактора производства превышает ставку процента, то его стоит приобретать.

 7.3