14.2. Неоклассические модели |
Государственный долг и экономический рост В разд. 11.4 была отмечена взаимозависимость между размером государственного долга и темпом экономического роста. Неоклассическая модель роста позволяет углубить анализ отмеченной взаимозависимости. Для этого в модель нужно ввести экономическую активность государства. Пусть государственные расходы составляют определенную долю (a) национального дохода: G = ay и фиксированная их часть (b) направляется на инвестиции: Ig = bG = aby в дополнение к инвестициям частного сектора. Налоги взимаются по единой ставке () с доходов от хозяйственной деятельности, продажи труда и процентов на государственные облигации (B), представляющие государственный долг: T = (y + iB). Общий дефицит государственного бюджета () превышает первичный дефицит на величину выплат процентов по государственному долгу:
Объем сбережений частного сектора равен норме сбережений (s), умноженной на располагаемый доход, остающийся после уплаты налогов: S = s(1 - )(y + iB). Если государственный бюджет дефицитен, то инвестиции частного сектора меньше его сбережений на величину бюджетного дефицита:
Объем производства в каждом периоде определяется производственной функцией или в расчете на одного работника: Трудовые ресурсы увеличиваются с экзогенно заданным темпом прироста n, а прирост капитала равен объему частных и государственных инвестиций:
Чтобы перейти к показателям на единицу труда, разделим обе части этого равенства на N и введем обозначение: B/N . С учетом того, что y/N и ставка процента в неоклассической модели равна предельной производительности капитала получим: Из дефиниционного уравнения K/N следует
Теперь приращение капиталовооруженности труда d можно представить в виде:
Нелинейное дифференциальное уравнение (14.6) описывает динамику капиталовооруженности труда в рассматриваемой модели; обратим внимание на то, что она зависит и от величины государственного долга. Для получения уравнения, описывающего динамику государственного долга, учтем, что и что из дефиниционного уравнения B/N следует тогда:
В состоянии динамического равновесия d = d = 0. Поэтому, приравняв равенства (14.6) и (14.7) к нулю, получим систему из двух дифференциальных уравнений, решение которой определяет значения и , соответствующие равновесному росту:
Уравнение (14.8) определяет все множество сочетаний и , при которых капиталовооруженность труда не меняется во времени, а уравнение (14.9) - сочетания значений и , при которых не меняется доля государственного долга в национальном доходе в расчете на одного работника. Графическое решение системы уравнений (14.8) и (14.9) при значениях = 0,25; a = 0,22; b = 0,6; = 0,2; s = 0,3; n = 0,03 представлено на рис. 14.10. Изоклина имеет разрыв при значении , превращающем знаменатель выражения (14.9) в ноль.
Рис. 14.10 показывает, что при наличии государственного долга ( > 0) существует не больше двух состояний динамического равновесия. Изоклины делят все множество неравновесных сочетаний и на 5 подмножеств, различающихся тем, в каком направлении в соответствии с уравнениями (14.8) и (14.9) будут меняться рассматриваемые показатели. Из этого следует, что в точке X равновесие является неустойчивым, а в точке Y - устойчивым. Процесс перехода из неравновесного в равновесное состояние Вы можете проследить в 14.2. |