Глава 5. Рынок финансов |
5.3. Составление портфеля из двух разновидностей акций При наличии на рынке ценных бумаг лишь двух акций A и B область выбора инвестора не сводится к двум сочетаниям rA, A и rB, B. Для составления портфеля можно использовать бесчисленное множество комбинаций из определенного количества каждой из акций. Согласно свойству (5.1) ожидаемая доходность таких комбинаций определяется по формуле
где - ожидаемые доходности соответственно портфеля и акций A и B; nA, (1 - nA) = nB - доли каждой из акций в общей ценности портфеля. Степень риска каждого из возможных вариантов портфеля в соответствии со свойством (5.2) будет
Из уравнения (5.3) следует, что при nA + nA = 1 доходность портфеля не может превышать доходность наиболее доходной акции. Поэтому, казалось бы, составлять смешанный портфель нет смысла. Однако риск портфеля, как следует из уравнения (5.4), ниже риска отдельных акций, включенных в него, не только при отрицательном коэффициенте корреляции. Чтобы этот вывод сделать более наглядным, составим портфель из акций двух фирм, имеющих не только одинаковую ожидаемую доходность , но и одинаковую степень риска . Ожидаемая доходность такого портфеля - r, а ее вариация 2.
Согласно выражению (5.4) риск портфеля, состоящего из двух акций, является функцией от одной переменной nA. Поэтому условие минимизации риска портфеля можно представить следующим равенством:
Чтобы убедиться в том, что найденный экстремум является минимумом, определим вторую производную
так как -1 +1, то вторая производная всегда неотрицательна. |