Портфель с минимальным риском

Решение равенства (5.5) относительно n_A дает структуру портфеля с минимальным риском

.

(5.6)

При  = -1 доли каждого вида акций, минимизирующие риск, будут

(5.7)

Портфель с такой структурой имеет нулевой риск. В этом можно убедиться, подставив значения (5.7) в формулу (5.4) при  = -1:

.

Портфель из двух стохастически независимых акций ( = 0) в соответствии с условием (5.5) имеет минимальный риск при

У такого портфеля

.

При совершенной положительной корреляции двух акций ( = +1) структура портфеля с минимальным риском следующая:

он тоже может быть безрисковым, так как

Но при этом, как следует из приведенных формул, определяющих доли каждого вида акций этого портфеля, одна из них должна быть отрицательной: если _B > _A, то n_B* < 0, а если _A > _B, то n_A* < 0. На практике этому соответствует продажа акций «без покрытия», т.е. реализация акций, взятых на время.

Рис. 5.5. Зависимость доходности и риска портфеля от его структуры