Доходность и риск

5.3. Составление портфеля из двух разновидностей акций

Однако не все выбирают портфель с минимальным риском. Некоторые инвесторы согласны иметь более рисковый портфель с более высокой ожидаемой доходностью. Поэтому нужно найти все множество возможных сочетаний _P, _P. Чтобы получить функциональную зависимость ожидаемой доходности портфеля непосредственно от степени его риска: _P = r_P(_P), нужно решить уравнение (5.4) относительно n_A и найденное значение подставить в формулу (5.3). Графическое построение данной функции приведено на рис. 5.5. Здесь представлен случай, когда _A = 13, _A = 3,16, _B = 18, _B = 6 и = 0.

В нижней части рис. 5.5 представлена зависимость доходности и риска портфеля от доли в нем наиболее доходной акции. По мере увеличения этой доли r_P повышается (квадрант III), а его риск сначала снижается, а потом возрастает (квадрант IV). Посредством вспомогательной линии, проведенной в квадранте II под углом 45^o, в квадранте I строится график r_P(_P) путем совмещения проекций графиков _P(n_B) и r_P(n_B). График r_P(_P) в квадранте I есть геометрическое место точек, представляющих все возможные комбинации значений ожидаемой доходности и степени риска портфеля, составляемого из двух разновидностей ценных бумаг с вероятностно независимой друг от друга доходностью.

Рис. 5.6. Зависимость доходности и риска портфеля от коэффициента корреляции

Как уже отмечалось, область выбора инвестора при составлении портфеля из двух разновидностей рисковых ценных бумаг существенно зависит от коэффициента корреляции. Чтобы нагляднее представить это, определим области выбора при составлении портфеля из двух разновидностей акций A и B, у которых _A = 13, _A = 3,16, _B = 18, _B = 6, при различных вариантах взаимозависимости их доходностей. В табл. 5.5 приведены результаты расчетов по формулам (5.3) и (5.4) интересующих инвестора характеристик при четырех значениях . На рис. 5.6 они представлены в графическом виде.

Таблица 5.5

Доходность и риск портфеля при различных коэффициентах корреляции

n_B

r_P

_P

= -1

= 0

= 0,5

= 1

0

13

3,16

3,16

3,16

3,16

0,1

13,5

2,24

2,91

3,19

3,44

0,2

14

1,33

2,80

3,30

3,73

0,3

14,5

0,41

2,85

3,48

4,01

0,4

15

0,50

3,06

3,73

4,30

0,5

15,5

1,42

3,39

4,03

4,58

0,6

16

2,34

3,82

4,37

4,86

0,7

16,5

3,25

4,31

4,75

5,15

0,8

17

4,17

4,84

5,15

5,43

0,9

17,5

5,08

5,41

5,56

5,72

1

18

6

6

6

6