5.5. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов

Проследим за поведением домашнего хозяйства в условиях, когда формирование портфеля из n разновидностей акций сочетается с возможностью ссужать и занимать деньги по единой гарантированной ставке процента. Обозначим долю средств, которую домашнее хозяйство затратило для приобретения рисковых активов n; тогда доля, используемая на денежном рынке, равна (1 - n). Отсюда ожидаемая доходность всего имущества () домашнего хозяйства в соответствии с формулой (5.3) будет

n.

Риск ожидаемой доходности определяется только риском пакета акций, т.е.

.

Оба параметра - - являются линейными функциями от доли пакета акций в объеме имущества. Поэтому между ними тоже существует линейная зависимость

,

(5.8)

которая представлена прямой iF на рис. 5.10 а, где точка F соответствует пакету акций.

Рис. 5.10. Возможная (а) и эффективная (б) области выбора структуры имущества с рисковыми и безрисковыми активами

Линия iF становится областью выбора инвестора при совместном существовании совершенного рынка денег и рынка рисковых активов. Как и кривая эффективного выбора портфеля из рисковых активов, прямая iF наиболее приемлема для типичного инвестора, чем выше и левее она расположена. При заданной ставке процента сместить линию iF в более благоприятном направлении можно за счет увеличения угла ее наклона, т.е. за счет соответствующего подбора значений rP и P.

Уравнение (5.8) тогда будет представлять область эффективного выбора структуры имущества из рисковых и безрисковых активов, когда значения  r_P и _P сделают прямую iF касательной к кривой эффективного выбора портфеля рисковых ценных бумаг, как показано на рис. 5.10, б. В этом случае любой точке на кривой CZ, кроме точки H, соответствует более предпочтительная точка на прямой iH: при том же уровне риска достигается большая доходность финансовых вложений.

Следовательно, при совместном существовании рынка рисковых активов и совершенного денежного рынка областью эффективного выбора инвестора становится прямая, пересекающая ось ординат в точке i и являющаяся касательной к кривой эффективного выбора портфеля рисковых ценных бумаг.

Таким образом, с появлением совершенного рынка денег из всего множества эффективных портфелей (кривой CZ) остается только один, представленный точкой H. Именно этот портфель типичный инвестор будет включать в состав имущества в качестве рисковой его части. Ее величина зависит от функции полезности (расположения кривых безразличия) инвестора: точка касания прямой эффективного выбора с наиболее отдаленной кривой безразличия определяет оптимальную структуру его имущества. На рис. 5.11 показаны три возможных случая. Выбор точки H означает, что все свои средства инвестор вложил в рисковые активы. Все точки, расположенные левее H (например, K) соответствуют определенному распределению средств между акциями и денежной ссудой. Точки, находящиеся правее H (например, L), представляют имущество, состоящее из портфеля ценных бумаг и денежной задолженности инвестора.

Рис. 5.11. Варианты оптимизации структуры имущества

Из проведенного анализа можно сделать следующий важный вывод: если не расположенные к риску инвесторы имеют одинаковое представление о величине ожидаемых доходов от акций, их вариациях и ковариациях, т.е. одинаково располагают кривую CZ в пространстве  rP, P, то у всех инвесторов структура портфеля рисковых активов будет одинаковой (соответствующей точке H) независимо от их индивидуальных предпочтений относительно доходности и риска. Функция полезности субъекта в этих условиях определяет не структуру рискового портфеля, а поведение инвестора на денежном рынке: будет ли он кредитором (точка K), или заемщиком (точка L), либо вообще не будет выходить на денежный рынок (точка H). Оптимальная структура портфеля не зависит от предпочтений инвесторов.

Этот вывод получил название теоремы сепаратности, поскольку он констатирует, что задачи оптимизаций структур портфеля рисковых ценных бумаг и всего имущества инвестора решаются отдельно.

Оптимизация структуры имущества при различных доходностях финансовых активов показана в  5.1.

Когда планы по оптимизации структуры имущества у всех экономических субъектов совпадают, тогда на всех кредитных рынках достигается равновесие. Поскольку при макроэкономическом агрегировании в экономике остаются лишь два кредитных рынка - денег и государственных облигаций, то при достижении равновесия на одном из них сбалансированным оказывается и второй. Следовательно, кривая LM, построенная в предыдущей главе, представляет множество сочетаний уровня национального дохода и ставки процента, соответствующих совместному равновесию на рынках денег и ценных бумаг.