Функция индивидуального спроса

Таким образом, количество спрашиваемого индивидом блага зависит от: цены данного блага (P_i), цен других благ (P_j) и бюджета индивида (М):

.

Рис. 3.1. Кривая индивидуального спроса

График функции индивидуального спроса представлен на рис. 3.1. Отрицательный наклон линии спроса отображает закон спроса. Влияние других аргументов функции QiD на количество спрашиваемого блага выражается в соответствующем сдвиге линии спроса. Так, при увеличении бюджета потребитель по каждой цене будет спрашивать большее количество, т.е. его кривая спроса сдвинется вправо. В связи с этим важно различать изменение объема спроса на каждое благо (перемещение по линии D) и изменение спроса (сдвиг линии D). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, постоянны, функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене: Q = Q(P). Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полезности. Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводятся аналитически.

Допустим, что индивид потребляет лишь три вида благ (А,В,С); их воздействие на уровень полезности отображается функцией

U = QAQBQC;  0 <  < 1;  0 <  < 1;  0 <  < 1

.

(3.2)

Бюджет индивида равен М, тогда его бюджетное ограничение задается следующим равенством:

M = PAQA + PBQB + PCQC

.

(3.3)

Чтобы узнать, какая структура покупок обеспечивает потребителю максимум полезности, нужно максимизировать функцию Лагранжа

.

Условие ее максимизации следующее:

(3.4) (3.5) (3.6)

Так как в левой части равенств (3.4) - (3.6) стоит предельная полезность каждого из благ, то легко заметить, что условие максимизации функции Лагранжа представляет второй закон Госсена.

Разделив равенство (3.4) поочередно на равенства (3.5) и (3.6), после преобразований получим

(3.7)

Подставив значения (3.7) в бюджетное уравнение (3.3), получим функцию спроса индивида на благо А

.

Заменив в выражениях (3.7) объем спроса функцией спроса на благо А, получим функции спроса на два других блага

Обратим внимание на то, что среди аргументов функций спроса на каждое благо не оказалось цен других благ, т.е. объем спроса на одно благо не зависит от цен других благ. Такой результат связан с особым типом функции полезности индивида в рассмотренном случае. Если предпочтения потребителя отображаются функцией полезности типа (3.2), то объем спроса на благо зависит только от его цены и величины бюджета; цены других благ не влияют на объем спроса данного блага, так как в этом случае вкусы потребителя таковы, что он на каждый вид благ выделяет фиксированную долю бюджета. Эта доля определяется как отношение показателя степени, к сумме всех показателей степени функции полезности.

Проверить это на числах Вы можете, используя  3.1.

Если функцию полезности (3.2) заменить функцией:

,

(3.8)

где k, l, m - константы, то объем спроса индивида на каждое благо будет зависеть от его бюджета и всего вектора цен ³:

;

;

.

В этом случае товары А, В, С являются для потребителя взаимозаменяемыми: повышение цены на один товар приводит к увеличению спроса на другие. Проверьте это, используя  3.2.

Для двух взаимодополняемых благ (например, компьютер и программное обеспечение) функция полезности может иметь вид

.

(3.9)

Ей соответствуют следующие функции спроса:

.

Объем спроса на взаимодополняемые блага находится в обратной зависимости от цен обоих благ; это иллюстрирует  3.3. И наконец, обратим внимание на то, что объем спроса на благо может не зависеть от бюджета потребителя. Если функция полезности индивида имеет вид

,

(3.10)

то его спрос отображается следующими функциями:

.

При любом бюджете потребителя объем спроса на благо G зависит только от вектора цен, проверьте это, используя  3.4. Предпочтения такого индивида называют квазилинейными, так как они выражаются квазилинейной функцией полезности.

Таким образом, вид функции полезности определяет характер зависимости объема спроса потребителя от его бюджета и цен благ.