6.2.1. Олигополия на рынке гомогенного блага

Взаимозависимость поведения небольшого числа конкурентов особенно ярко проявляется на рынке гомогенного блага; дифференциация продукта в определенной мере ослабляет ее.

В отличие от монополизированного рынка, на котором равновесное сочетание P,Q определяется однозначно при заданной цели монополии, на олигопольном рынке равновесие зависит от того, какой показатель - цену или количество - фирмы используют в виде регулируемого параметра.

Конкуренция объемами выпуска

Анализ рынка олигополии удобно начинать с простейшей его разновидности - дуополии, означающей наличие только двух продавцов.

Модель дуополии Курно⁶. При заданном отраслевом спросе (P = g - hQ) предложение осуществляется двумя фирмами (I и II) так, что Q = q_I + q_II; известны функции затрат фирм: TC_i = k_i + l_i q_i, где i = I, II. Данная информация доступна обеим фирмам. Цель конкурентов - максимизировать прибыль. В качестве средства для ее достижения фирмы регулируют объем своего выпуска, полагая при этом что объем выпуска конкурента задан.

Определим прибыль фирмы I

_I = Pq_I - k_I - l_Iq_I = (g - hq_I - hq_II)q_I - k_I - l_Iq_I.

Она достигает максимума при g - 2hq_I - hq_II = l_I. Отсюда следует, что для получения максимальной прибыли фирма I должна определять свой объем предложения по формуле

(6.3)

Уравнение (6.3) характеризует реакцию фирмы I на объем выпуска ее конкурентом и называется уравнением реакции.

На основе аналогичных рассуждений выводится уравнение реакции фирмы II:

(6.4)

Рис. 6.3. Дуополия Курно

В соответствии с уравнениями (6.3) и (6.4) на рис. 6.3 построены линии реакции дуополистов. Точка их пересечения определяет рыночное равновесие, поскольку указывает на те объемы индивидуального предложения, в изменении которых не заинтересован ни один из конкурентов. Допустим, фирма I намерена производить qI,1 единиц продукции. Ее прибыль будет максимальной, если объем выпуска фирмы II будет qII,1 единиц. Но при выпуске фирмой I qI,1 единиц фирма II в целях максимизации своей прибыли будет предлагать qII,2 единиц. В ответ на это фирме I придется увеличить свой выпуск до qI,2 единиц. Тогда в соответствии со своей линией реакции фирма II перейдет к выпуску qII,3 единиц и так будет продолжаться, пока не установится равновесие при q*I,q*II. Подставив значения q*I и q*II в функцию отраслевого спроса, найдем цену равновесия.

Как это происходит, можно посмотреть, используя:  6.3.

Обобщение модели Курно. На основе предпосылок модели дуополии Курно можно построить модель ценообразования на рынке с любым числом конкурентов.

Для упрощения примем, что у всех конкурентов одинаковые экономические затраты: TC_i = lq_i, где i = I, ..., n. Тогда прибыль i-й фирмы: _i = Pq_i - lq_i; так как P = g - h, то

_i = [g - h(q_I + q_II + ... + q_n)]q_i - lq_i = gq_i - hq_iq_I + hq_iq_II + ... hq_i² ... + hq_iq_n - lq_i.

Прибыль достигает максимума при

.

Поскольку g - hq_I - hq_II ... - hq_n = P, то условие максимизации прибыли для отдельной фирмы имеет вид P = hq_i + l.

Из него следует, что q_i* = (P - l)/h, т.е. в состоянии равновесия все фирмы будут иметь одинаковый объем реализации. Это вытекает из допущения, что у всех фирм одинаковые предельные затраты на производство.

Подставим объем равновесного выпуска отдельной фирмы в функцию отраслевого спроса, тогда

.

При n = 1 получаем монопольную цену (см. выражение (5.3)), а по мере увеличения n цена приближается к предельным затратам.

Равновесие в модели Курно характеризуется тем, что ни одному конкуренту не выгодно менять свое поведение, пока поведение других конкурентов остается неизменным. Такое состояние называют равновесием Нэша⁷.