13.2. Равновесие и квазиравновесие

Чтобы выяснить, как возникают количественные ограничения (рационирование) при осуществлении рыночных сделок, проследим за установлением ОЭР на примере взаимодействия одного представительного домашнего хозяйства с одной представительной фирмой. Для обеих сторон цены на блага и факторы производства экзогенно заданы, так как на всех рынках господствует совершенная конкуренция.

Цель домашнего хозяйства - максимизировать функцию полезности: , где С - объем потребления благ; F - свободное время; N = 24 - F - рабочее время. Для упрощения отвлечемся пока от сбережений домашнего хозяйства, тогда его бюджетное уравнение имеет вид: PC = WN + П, где P - цена блага; W - денежная ставка зарплаты; П - прибыль (прокатная цена капитала), которую домашнее хозяйство получает на правах собственника капитала.

Гипотетические значения объема потребления домашнего хозяйства и количества предлагаемого им труда определяются в результате максимизации функции Лагранжа: Условием ее максимизации является следующая система двух уравнений:

(13.1)

(13.2)

Из нее следует, что

(13.3)

Подставив значение (13.3) в бюджетное уравнение, получим гипотетические функции спроса домашнего хозяйства на рынках блага и предложения труда

Перейдем к определению гипотетических значений эндогенных параметров деятельности фирмы. Цель фирмы - использовать имеющийся у домашнего хозяйства труд и капитал так, чтобы прибыль стала максимальной. Допустим, что технологию производства при заданном объеме капитала представляет производственная функция: y = N^0,75. Условием максимизации прибыли является равенство предельной производительности труда ставке реальной зарплаты: dy/dN = W/P. Отсюда находится гипотетическая функция спроса предпринимателя на труд

(13.4)

Подставив гипотетическое количество спрашиваемого фирмой труда в производственную функцию, найдем гипотетический объем предложения благ

(13.5)

Вычислим гипотетический объем прибыли

(13.6)

Тогда

(13.7)

(13.8)

Из формул (13.4)-(13.8) можно заметить, что все гипотетические параметры определяются только системой цен.

Условием достижения совместного равновесия на рынках блага и труда является система из двух уравнений с двумя неизвестными

По закону Вальраса они не являются независимыми. Поэтому можно определить только относительную систему равновесных цен. Примем W = 1 и найдем цену блага из условия равновесия на рынке труда

Зная систему равновесных цен, по формулам (13.4) - (13.8) определим, что

Поскольку домашние хозяйства не делают сбережений, то и на рынке благ, и на рынке труда спрос равен предложению. В экономике достигнуто вальрасовское равновесие.