Глава 5. Рынок финансов |
5.5. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов Проследим за поведением домашнего хозяйства в условиях, когда формирование портфеля из n разновидностей акций сочетается с возможностью ссужать и занимать деньги по единой гарантированной ставке процента. Обозначим долю средств, которую домашнее хозяйство затратило для приобретения рисковых активов n; тогда доля, используемая на денежном рынке, равна (1 - n). Отсюда ожидаемая доходность всего имущества () домашнего хозяйства в соответствии с формулой (5.3) будет n. Риск ожидаемой доходности определяется только риском пакета акций, т.е.
Оба параметра - - являются линейными функциями от доли пакета акций в объеме имущества. Поэтому между ними тоже существует линейная зависимость
которая представлена прямой iF на рис. 5.10 а, где точка F соответствует пакету акций.
Уравнение (5.8) тогда будет представлять область эффективного выбора структуры имущества из рисковых и безрисковых активов, когда значения rP и P сделают прямую iF касательной к кривой эффективного выбора портфеля рисковых ценных бумаг, как показано на рис. 5.10, б. В этом случае любой точке на кривой CZ, кроме точки H, соответствует более предпочтительная точка на прямой iH: при том же уровне риска достигается большая доходность финансовых вложений. Следовательно, при совместном существовании рынка рисковых активов и совершенного денежного рынка областью эффективного выбора инвестора становится прямая, пересекающая ось ординат в точке i и являющаяся касательной к кривой эффективного выбора портфеля рисковых ценных бумаг. Таким образом, с появлением совершенного рынка денег из всего множества эффективных портфелей (кривой CZ) остается только один, представленный точкой H. Именно этот портфель типичный инвестор будет включать в состав имущества в качестве рисковой его части. Ее величина зависит от функции полезности (расположения кривых безразличия) инвестора: точка касания прямой эффективного выбора с наиболее отдаленной кривой безразличия определяет оптимальную структуру его имущества. На рис. 5.11 показаны три возможных случая. Выбор точки H означает, что все свои средства инвестор вложил в рисковые активы. Все точки, расположенные левее H (например, K) соответствуют определенному распределению средств между акциями и денежной ссудой. Точки, находящиеся правее H (например, L), представляют имущество, состоящее из портфеля ценных бумаг и денежной задолженности инвестора.
Этот вывод получил название теоремы сепаратности, поскольку он констатирует, что задачи оптимизаций структур портфеля рисковых ценных бумаг и всего имущества инвестора решаются отдельно. Оптимизация структуры имущества при различных доходностях финансовых активов показана в 5.1. Когда планы по оптимизации структуры имущества у всех экономических субъектов совпадают, тогда на всех кредитных рынках достигается равновесие. Поскольку при макроэкономическом агрегировании в экономике остаются лишь два кредитных рынка - денег и государственных облигаций, то при достижении равновесия на одном из них сбалансированным оказывается и второй. Следовательно, кривая LM, построенная в предыдущей главе, представляет множество сочетаний уровня национального дохода и ставки процента, соответствующих совместному равновесию на рынках денег и ценных бумаг. |