Предыдущая глава Предыдущий раздел Следующий раздел Следующая глава Показать раздел в отдельном окне
Глава 8. Общее экономическое равновесие    

Приложение 1: Модель ОЭР Вальраса

Для упрощения возьмем экономику без производства (меновое хозяйство; стадия производства завершена и произведенные объемы благ обмениваются на рынках). Хозяйство состоит из трех индивидов, потребляющих три вида благ AB и H. В исходном состоянии первый потребитель имеет QA0, второй - QB0 и третий - QH0 ед. указанного блага. Поэтому индивиды совершают обмен при следующих бюджетных ограничениях:

Известны функции полезности каждого потребителя

где Qij - объем потребления j-го блага (j = ABH) i-м индивидом.

Функции спроса потребителей на каждое из благ выводятся из максимизации функции полезности при заданном бюджетном ограничении; используем для этого функцию Лагранжа.

Условия ее максимизации

Из них выводятся следующие функции спроса:

Система цен, обеспечивающая общее экономическое равновесие, должна приравнять объемы спроса на блага имеющимся запасам

В соответствии с законом Вальраса только два из этих трех уравнений являются независимыми. Приняв цену одного из благ за 1, уменьшаем число неизвестных до числа независимых уравнений и из решения системы двух уравнений определяется вектор относительных (реальных) равновесных цен (). Для определения уровня цен (Р) и вектора денежных (номинальных) цен используется уравнение количественной теории денег:

Пример. Функции полезности потребителей имеют вид

Индивиды имеют следующие исходные запасы благ: первый - QA0 = 30; второй - QB0 = 40; третий - QH0 = 50. В этих условиях индивидуальные функции спроса имеют вид:

Условие равновесия на рынках благ:

Примем и из решения двух (любых) уравнений системы найдем PB = 0,374; PH = 0,313.

Для определения уровня цен примем, что в обращении находится 50 ден. ед, каждая из которых совершает 2 оборота: V = 2. Тогда уровень цен будет равен 2·50/(1·30 + 0,374·40 + 0,313·50) = 1,65, а вектор денежных цен: PА = 1,65 PB = 0,617; PH = 0,516

При таких ценах на всех рынках устанавливается равновесие (табл. 1).

Таблица 1

Общее экономическое равновесие
Рынок
Спрос
Предложение
1-го
2-го
3-го
всего
Блага А
14,81
6,91
8,28
30
30
Блага B
24,41
8,21
7,38
40
40
Блага H
19,35
15,9
14,75
50
50

Спрос на деньги (MD) тоже равен их предложению (MS):

MD = 1,65·30 + 0,617·40 + 0,516·50 = 100;  MS = 2·50 = 100.

Если уровень цен возрастет, например, в 2 раза, т.е. PA = 3,3; PB = 1,234; PH = 1,032, то, как видно из функций спроса на блага, равновесие на рынках благ сохранится; но спрос на деньги будет превышать их предложение: MD = 3,3·30 + 1,234·40 + 1,032·50 = 200. Нарушение закона Вальраса.

Удвоение количества денег в обращении удвоит уровень цен, но не отразится на объемах спроса на блага. Нейтральность денег.

Предыдущая глава Предыдущий раздел Следующий раздел Следующая глава