|
Так как в длинном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала, то производственную функцию в нем можно представить в виде множества производственных функций в коротком периоде, различающихся объемами капитала. Шесть таких функций приведены в табл. 2.2. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных объемах капитала, а в строках - при росте капитала и неизменных объемах труда. В целом это есть табличная форма представления производственной функции в длинном периоде.
Таблица 2.2
Табличная форма производственной функции длинного периода
Количество труда
L |
Величина Q при К |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
50 |
33 |
40 |
44 |
47 |
50 |
52 |
60 |
38 |
46 |
50 |
54 |
57 |
60 |
70 |
43 |
51 |
57 |
61 |
64 |
67 |
80 |
48 |
57 |
63 |
67 |
71 |
74 |
90 |
52 |
62 |
68 |
74 |
78 |
81 |
Данные, приведенные в табл. 2.2, отражают «закон снижающейся предельной производительности и труда, и капитала». Это выражается в том, что значения величин в столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала. Эту особенность производственной функции в длинном периоде необходимо учитывать при выборе алгебраической формы ее представления. Для данной цели не подходит, например, функция вида Q = aL + bK, где а и b - константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны.
Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция вида:
 ,
где А,  ,  - положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства.
Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба - Дугласа2
Табл. 2.2 представляет именно такую функцию. В ней данные округленные до целых чисел соответствуют формуле Q = L0,75K0,25.
Показатели степеней и производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам
При попытке оценить результативность производства в длинном периоде путем деления общего выпуска продукции на количество используемых факторов возникает затруднение из-за того, что нельзя суммировать число рабочих с числом станков или гектарами земли. Тем не менее определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (returns to scale)3.
Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. В табл. 2.3 приведены числовые примеры для каждого из них.
Таблица 2.3
Технологическая результативность производства в длинном периоде
Технология производства |
Объем выпуска при |
Эффект масштаба |
L = 20
К = 100 |
L = 30
К = 150 |
L = 40
К = 200 |
Q = L0,75K0,25 |
29,9
(1) |
44,9
(1,5) |
59,8
(2) |
Постоянный |
Q = L0,75K0,5 |
94,6
(1) |
157,0
(1,7) |
224,9
(2,4) |
Растущий |
Q = L0,5K0,25 |
14,1
(1) |
19,2
(1,4) |
23,8
(1,7) |
Снижающийся |
Примечание. В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.
Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = ALK показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при + = 1 постоянный эффект масштаба; при + > 1 - растущий, а при + < 1 - снижающийся.
 |
Рис.2.4. Карта изоквант
|
|
Для графического представления производственной функции в длинном периода в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 2.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q = L0,75K0,25, тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K,L, получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема выпуска, в результате производственная функция в длинном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 2.4).
 Это иллюстрирует:  2.2.
|
Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются её конфигурация и расположение в пространстве K, L.
 |
Рис. 2.5. Эффективная
и неэффективная области изокванты |
|
Поскольку производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 2.5. В таком случае все точки, изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании КС единиц капитала и LС единиц труда. Но 57 единиц продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь KD единиц капитала.
Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 2.6). Если  Q,L = Q,K, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При Q,L > Q,K она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при Q,K > Q,L, наоборот.
|
 |
Рис. 2.6. Зависимость расположения изокванты от соотношения эластичностей выпуска по факторам производства |
|
Проверьте это выполнив: 2.3.
Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q0, Q = 2Q0, Q = 3Q0, …, Q = nQ0, при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 2.7).
Изокванта свидетельствует о взаимозаменяемости факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда). В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда. Рассмотрим еще раз рис. 2.5. При переходе от сочетания КA, LА к сочетанию КD, LD на каждую дополнительную единицу труда высвобождается больше капитала, чем при переходе от сочетания КD, LD к сочетанию КB, LB. Это связано с тем, что дуга AD имеет более крутой наклон к оси абсцисс, чем дуга DB.
|
Рис. 2.7. Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и снижающемся (в) эффектах масштаба
(цифры около кривых - количество выпускаемой продукции)
Это иллюстрируют рис. 2.7 и: 2.4.
|
