3.4. Компенсационное и эквивалентное изменения дохода и излишки потребителя

Глава 3. Теория потребительского спроса

При выделении эффекта замены по Хиксу из общего эффекта изменения цены (см. рис. 3.11) определяется приращение бюджета потребителя, необходимое для сохранения его благосостояния неизменным. Это приращение называют компенсационным изменением дохода. Его величину можно рассчитать, умножив вертикальное расстояние между двумя параллельными бюджетными линиями на цену товара, располагаемого на оси ординат. Для упрощения примем цену этого товара за единицу. Тогда в верхней части рис. 3.17 отрезок M0 представляет величину номинального бюджета потребителя, а отрезок M_kM - величину компенсационного изменения дохода.

Рис. 3.17. Компенсационное изменение дохода

В нижней части рис. 3.17 построены соответствующие заданным предпочтениям потребителя кривые спроса по Маршаллу (D_М) и по Хиксу (D_H).

Докажем, что величина компенсационного изменения дохода равна приращению излишка потребителя, измеренному по кривой спроса Хикса, т.е. длина отрезка M_kM в верхней части рис. 3.17 равна площади P_B1GFP_B0 в нижней его части, равны одному и тому же числу.

Расходы на покупку блага В при цене P_B0 соответствуют в верхней части рис. 3.17 отрезку Mm₀ (произведению катета m₀E₀ = Q_B0 на tg = P_B0), а в нижней части - площади P_B0FQ_B00.

Расходы на покупку блага В после повышения цены до P_B1 и компенсации бюджета по Хиксу соответствуют в верхней части рис. 3.17 отрезку M_km₁ (произведение катета m₁E' = Q'_B на tg = P_B1), а в нижней части - площади P_B1GQ'_B0.

Если в нижней части рис. 3.17 к площади прямоугольника P_B1GQ'_B0 прибавить площадь трапеции GFQ_B0Q'_B и из полученной суммы вычесть площадь прямоугольника P_B0FQ_B00, то получим приращение излишка потребителя, измеренного по кривой спроса Хикса - площадь P_B1GFP_B0.

Если в верхней части рис. 3.17 к отрезку M_km₁ прибавить отрезок m₁m₀ и из полученной суммы вычесть отрезок Mm₀, то получится отрезок M_kM.

Поэтому если длина отрезка m₁m₀ равна площади трапеции GFQ_B0Q'_B, то отрезок M_kM равен приращению излишка потребителя по кривой спроса Хикса.

Рис. 3.18. Фрагмент рисунка 3.17

Интересующий нас фрагмент рис. 3.17 отдельно представлен на рис. 3.18. Из существа кривой безразличия U₀ следует: когда потребитель имеет Q'_B единиц товара В, тогда за следующую единицу этого товара он согласен заплатить не больше m₁a денег; еще за одну единицу он отдаст не больше ab единиц и т.д. Следовательно, отрезок m₁m₀ представляет максимальную сумму денег, которую индивид согласен заплатить за прирост потребления блага В на (Q_ВО - Q'_B) при компенсации дохода по Хиксу после повышения цены этого блага. Таков же смысл площади трапеции GFQ_B0Q'_B. Следовательно, компенсационное изменение дохода равно изменению потребительского излишка по кривой спроса по Хиксу.

Так как кривая спроса по Хиксу круче кривой спроса по Маршаллу, то при повышении цены изменение потребительского излишка по первой больше его изменения по второй (площадь P_B1GFP_B0 больше площади P_B1LFP_B0), т.е. компенсационное изменение дохода превышает приращение «классического» (по кривой спроса по Маршаллу) потребительского излишка. Соответственно при снижении цены соотношение этих величин обратное.

Воздействие изменения цены товара на благосостояние потребителя можно также измерить посредством эквивалентного изменения дохода - максимальной суммы денег, которую потребитель согласен заплатить за предотвращение изменения цены. Эквивалентное изменение дохода представлено в верхней части рис. 3.19 отрезком MM_e: если бюджет потребителя уменьшится на MM_e единиц, то он окажется на той же кривой безразличия, на которой он будет после повышения цены товара В. В случае повышения цены потребитель купит набор Е₁, содержащий Q_B1 единиц товара В. В исходной системе цен для обеспечения благосостояния на уровне U₁ нужно купить набор Е', т.е. после эквивалентного изменения дохода потребитель покупает Q'_B ед. блага В.

Рис. 3.19. Эквивалентное изменение дохода

На основе аналогичных выше проведенным рассуждений можно доказать, что отрезок MM_e равен площади P_B1GHP_B0, т.е. эквивалентное изменение дохода тоже равно изменению потребительского излишка по кривой спроса по Хиксу. Но в этом случае последняя строится на основе кривой безразличия, соответствующей благосостоянию индивида при повышении цены, и изменение потребительского излишка по кривой спроса по Хиксу оказывается меньше, чем по кривой спроса по Маршаллу (площадь P_B1GHP_B0 меньше площади P_B1GFP_B0).

Общий вывод из проведенного в данном разделе анализа таков. При повышении цены товара эквивалентное изменении дохода (EV) меньше приращения потребительского излишка по кривой спроса Маршалла (R), которое меньше компенсационного изменения дохода (CV):EV < R < CV. Соответственно при снижении цены товара соотношение между рассматриваемыми величинами выражается неравенством: CV < R < EV.

При небольших изменениях цены различия между величинами CV, R и EV незначительны.

Как правило, компенсационное изменение дохода не равно эквивалентному. Это объясняется тем, что ценность денег для потребителя зависит от величины его реального бюджета. При повышении цены товара размер необходимой компенсации определяется с позиций реально обедневшего индивида, а эквивалентное изменение дохода он определяет при исходном уровне благосостояния.

Компенсационное изменение дохода равно эквивалентному, а следовательно, и изменению потребительского излишка по кривой спроса Маршалла при квазилинейных предпочтениях потребителя, когда спрос на товар не зависит от бюджета, например, при функции полезности U = Q_A + Q_B^0,5.