Математическое приложение.
Зависимость функций индивидуального спроса от вида функции полезности.

При функции полезности, представленной выражением (3.8), функция Лагранжа имеет вид

.

Она достигает максимума при

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), после преобразований получим

.

(4)

При делении уравнения (1) на уравнение (3) имеем:

.

(5)

Подставим в бюджетное уравнение правые части выражений (4) и (5)

.

(6)

Решив равенство (6) относительно Q_A, получим функцию спроса на товар A

.

(7)

Заменив в выражениях (4) и (5) Q_A на его значение в выражении (7), найдем функции спроса на другие товары

;

.

При функции полезности, представленной выражением (3.9), функция Лагранжа имеет вид

.

Условиями ее максимизации являются

(8)

(9)

Из условий (8) и (9) следует, что:
. Подставим это значение Q_S в бюджетное уравнение и решим его относительно Q_H, тогда

Теперь

.

При функции полезности, представленной выражением (3.10), функция Лагранжа имеет вид

.

Она достигает максимума при

.

Из бюджетного уравнения получаем

.