Эволюционные игры

До сих пор исходилось из того, что игроки – рационально думающие люди, которые способны определять свое поведение автономно. Интересно отметить, что концепция теории игр используется в биологии, где они помогли понять развитие популяций животных. Конечно же, животные определяют характер своего поведения, не осознавая того, что находятся в ситуации, в которой результат принимаемого решения зависит также от автономно принимаемых решений других игроков. Поэтому в эволюционных играх каждая стратегия идентифицируется с одним игроком: при наличии n стратегий должны также присутствовать n игроков, представляющих данные стратегии.

Выплаты в игре в данном случае выступают в виде выживаемости биологического вида, которая выражается через увеличение его популяции: определенный вид животных увеличивается.

Основополагающим для подобных эволюционных игр является концепция «стабильной эволюционной стратегии». Проще говоря, стратегия стабильна тогда, когда при появлении в популяции мутантов выживаемость последних ниже выживаемости чистокровных экземпляров. Мутанты в таком случае вымирают, тем самым не внеся изменений в популяцию. Эта концепция может быть применена для различных популяций, как показано ниже в примере.

В закрытом анклаве с одним источником воды живут соколы и голуби. Оба вида птиц вынуждены пользоваться этим источником. Если у источника встречаются два голубя, то оба мирно пьют из него. Если у воды оказываются сокол с голубем, то первый прогоняет второго и пьет один. Если же у водоема встретятся 2 сокола то они начнут драться и в результате останутся оба без питья. Эта ситуация представлена в таблице ниже.

Числа в этой таблице обозначают выживаемость соответствующих видов птиц при встрече друг с другом. Если в начале игры обе популяции имеют одинаковое количество особей, то вероятность того, что голубь встретит другого голубя или сокола составляет в обоих случаях 0,5. Среднее значение выживаемости голубя составит 0,5·1 + 0,5·0 = 0,5, а для сокола 0,5·2 + 0,5·(–1) = 0,5.

Так как в этом случае оба вида птиц имеют одинаковое значение выживаемости, то соотношение их численности со временем не изменится. Если этой игре с помощью дифференциальных уравнений придать динамику, то окажется, что популяции обоих видов птиц одинаковой величины стабильны по численности; если же в результате какого-либо экзогенного влияния соотношение популяций изменится, то общая популяция птиц со временем вновь придет к старому равновесному состоянию.