Представление игры в развернутой и в нормальной форме

Развернутая форма

Игра может быть представлена как совокупность всех возможных ходов и выплат (выигрышей).

Пример: Игра со спичками

На столе лежат 6 спичек. 2 игрока по очереди берут по одной или по две спички. Тот, кто возьмет последним 1 или 2 спички, тот победил. Игру можно представить в виде следующего дерева игры:

Это развернутая форма представления игры. Каждому конечному пункту, отмеченному квадратиком, соответствует один исход игры. В этой игре возможны 13 исходов. Представим в качестве примера по одной из стратегий каждого игрока.

Стратегия игрока А:

Стратегия игрока В:

Примечание: пунктирные линии обозначают возможные, но не используемые в данной стратегии ходы игрока.

Нормальная форма

В нормальной форме игра представляется в виде платежной матрицы (табл. 1)

a_i – стратегии игрока А;
b_j – стратегии игрока B;
x_ij – выплаты игроку А от игрока В при сочетании стратегий a_i и b_j;
y_ij – выплаты игроку В от игрока А при сочетании стратегий a_i и b_j;

По условию оба игрока знают все параметры платежной матрицы и каждый определяет свою стратегию независимо друг от друга.

Вопрос: существует ли в этих условиях оптимальная для каждого из игроков стратегия?