8.4. Первая теорема общественного благосостояния

Теперь можно дать ответ на вопрос, поставленный в начале 8.3. Если в экономике, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, установилось общее равновесие, то достигнута Парето-эффективность, т.е. никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта, без снижения благосостояния других. Так гласит первая теорема общественного благосостояния.

Прежде чем приступить к ее доказательству, определим признаки достижения Парето-эффективности в процессе производства и сфере обмена.

Чтобы иметь возможность использовать графические инструменты анализа, примем, что экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая - благо В.

Парето-эффективность в производстве. Она считается достигнутой, если при заданных объемах производственных ресурсов за счет их перераспределения нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без уменьшения производства других благ.

Для наглядного представления такой ситуации воспользуемся еще одним инструментом микроэкономического анализа диаграммой (коробкой) Эджуорта⁸ (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Диаграмма Эджуорта

Длина сторон прямоугольника определяется заданными количествами труда и капитала. На нижней стороне прямоугольника откладывается количество труда, а на левой стороне - количество капитала, использующиеся при производстве блага А. Верхняя и правая стороны прямоугольника используются соответственно для отображения объемов труда и капитала, занятых в производстве блага В. Каждая точка в коробке Эджуорта представляет определенное межотраслевое распределение факторов производства. Так, точка H указывает на то, что для производства блага А выделено LHA труда и KHA капитала, в производстве блага В занято LHB труда и KHB капитала.

Рис. 8.6. Улучшение по Парето в производстве

Используя стороны коробки Эджуорта в качестве осей координат, отобразим в ней технологии производства каждого из благ в виде карты изоквант (рис. 8.6). Теперь любая точка в коробке Эджуорта представляет шесть параметров: количества капитала и труда, используемые при производстве каждого из благ, и объемы их производства. Так, точка С указывает на то, что при производстве блага А занято KCA капитала и LCA труда, что позволяет произвести 30 единиц этого блага; оставшееся количество факторов (KCB, LCB) используется для выпуска блага В, что при данной технологии позволяет произвести 35 единиц этого блага.

Из рис. 8.6 следует, что распределение труда и капитала между производством благ А и В не является Парето-эффективным. Переход из точки С в область пересечения изоквант Q_A = 30 и Q_B = 30, например, в точку Е, есть улучшение по Парето, так как через точку Е проходят изокванты, соответствующие большему выпуску каждого из благ. Но когда распределение факторов производства представляет точка касания некоторой пары изоквант, например, точка D, увеличение выпуска одного из благ без сокращения выпуска другого невозможно: при переходе из точки D в любую другую мы попадаем на более низкую изокванту одного из благ. Следовательно, точка D представляет Парето-эффективное распределение труда и капитала между производством обоих благ.

Проследите за этим, выполняя  8.2.

В точке касания изоквант они имеют одинаковый наклон. Так как наклон изокванты выражает предельную норму технической замены факторов производства (см. 2.1), то признаком достижения Парето-эффективности в производстве является равенство

.

Рис. 8.7. Кривая производственных возможностей в коробке Эджуорта и в пространстве благ

Соединив все точки касания изоквант в коробке Эджуорта, получим линию Т-Т, представляющую множество Парето-эффективных вариантов использования заданного количества факторов производства (рис. 8.7, а). Ее называют линией производственных возможностей, так как каждая ее точка указывает на максимально возможное количество производства одного блага при заданном объеме производства другого. Для экономического анализа кривую производственных возможностей удобнее изображать в пространстве благ (рис. 8.7, б).

Выпуклость линии производственных возможностей в пространстве благ указывает на то, что за счет сокращения выпуска каждой следующей единицы одного из благ можно получить все меньшее количество другого блага. Это объясняется тем, что расширение производства на основе неизменной технической базы сопровождается снижением эффекта от масштаба: каждая дополнительная порция факторов, перераспределяемая из отрасли А в отрасль В, обеспечивает все меньшее приращение выпуска блага А и все больше сокращает выпуск блага В.

Проследите за построением кривой производственных возможностей:  8.3.

Для количественной характеристики возможности преобразования («трансформируемости») одного блага в другое служит предельная норма продуктовой трансформации (MRPT_A,B), которая показывает, на сколько надо сократить производство одного блага для увеличения производства другого на единицу при оптимальном использовании имеющихся ресурсов:

Графически предельная норма продуктовой трансформации отображается углом наклона касательной к линии производственных возможностей и числена равна его тангенсу.